一架六旋翼为什么
差了 26 倍

叶子数据从哪来：FMECA 的三个乘数

故障树最底层的每个数字，都来自附录 D 的 FMECA 表。一行 FMECA 长这样：

\[ \lambda_{\text{mode}} \;=\; \lambda_p \times \alpha \times \beta \]

三个量的含义是：

• \(\lambda_p\)　零件总失效率。这个零件平均多久坏一次，不管怎么坏。
• \(\alpha\)　模式比。坏的时候，有多大比例是这一种坏法。一个电机可能烧毁、可能卡死、可能开路，加起来 \(\sum\alpha = 1\)。
• \(\beta\)　条件概率。这种坏法一旦发生，导致目标后果的概率有多大。工程判断值。

超速分支上每个旋翼有四个叶事件，全部这么算出来：

注意最后一行：电机本身的失效率 3.80×10⁻⁶ 并不小，但只有千分之一的失效会表现成「开路/短路导致转轴失控」这种能引发超速的形态，所以进入故障树的是 3.80×10⁻⁹。即便如此，它仍然比同一层的其它三项大两到三个量级。

再往下一层：λ_p 自己又是从哪来的

上面那张表里的「零件总失效率」看着像是查出来的，其实三类零件走的是三条完全不同的路。这一层不搞清楚，整棵树的可信度就是个黑箱。

四个叶事件的完整链条

把两层折减接起来，从最原始的零件数一路到故障树的叶子：

那个 \(10^{-3}\) 是有出处的：附录 C 给了统一约定——每个传感器假定能探到 99.9% 的目标故障，所以单传感器漏检 \(10^{-3}\)，两个传感器 \(10^{-6}\)，三个 \(10^{-9}\)。至于 0.1 / 0.9 的齿轮模式比，来自 Greaves 那份 12 起主减速器事故的调查（其中 1 起、约 8% 可能涉及齿根弯曲），并反过来变成一条设计要求：齿轮必须设计成点蚀临界，而不是弯曲临界。

为什么说「顺序是反的」

看到这里最容易产生的误解是：这些数字是量出来的。不是。

报告在 12.2.3 节交代得很直白：前期研究给的通用值是齿轮箱 5×10⁻⁶、电机 3×10⁻⁴，而顶层 10⁻⁹ 往下分配后要求齿轮箱 ≤5×10⁻¹¹、电机 ≤1×10⁻⁶——差五个数量级。原文写「Literature searches were not able to find existing hardware that met PSSA budgets」：市面上根本找不到能满足预算的硬件。

于是方向调转过来：

单个旋翼的超速概率

四个叶事件里任意一个发生，这个旋翼就超速——所以是或门（这就是报告里 Figure 92 画的那张图）：

两路电调的 2.70×10⁻¹⁰ 先合成 5.40×10⁻¹⁰，然后四项相加：

\[ 5.40{\times}10^{-10} + 5.15{\times}10^{-12} + 3.22{\times}10^{-12} + 3.80{\times}10^{-9} = 4.348{\times}10^{-9} \]

与故障树里的 Q = 4.348E-09 完全吻合。其中电机开路/短路一项就占 87%。

六个旋翼合成超速分支

六个旋翼任意一个超速，飞机就完了——这里没有任何冗余可言，一个旋翼失控产生的力矩，其余五个抵消不掉。所以又是或门，六个相同的输入：

\[ Q_{\text{overspeed}} \;=\; 1-\left(1-4.348{\times}10^{-9}\right)^{6} \;=\; 2.609{\times}10^{-8} \]

直接乘 6 得 2.609×10⁻⁸，与完整容斥公式在四位有效数字上一致。对上了故障树的 Q = 2.609E-08。

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1. 超速总门 Q=2.609E-08，占顶事件的 98.8%
2. 「旋翼 i 超速」Q=4.348E-09——六个旋翼结构与数值完全相同
3. 三个次要叶事件：电调异常 5.4E-10、旋翼齿轮箱 5.15E-12、电机齿轮箱 3.22E-12
4. 电机开路/短路 FR=3.8E-09，一个叶事件占掉这一列的 87%

单个推进器失效：一个容易算错的或门

现在换一条分支。「推进器失效」指的是这条通道提供不了推力（而不是失控超速）。它的子树是这样的：

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1. 推进器失效 Q=4.297E-06——注意它不等于两条子分支之和
2. 同一个冷却失效出现了两次（都是 6D1, 6E1）。物理上是一个事件，布尔化简后只算一次，这就是 4.297E-06 与 4.843E-06 的差别
3. LVDC 系统整体失效 FR=2E-11，六个推进器共用——第 5 步里那个共因项
4. 双余度电调：两个 LRU 各 2.7E-05，与门相乘得 7.29E-10，五个数量级
5. HVDC 供电丢失 FR=1E-10，这是个假定值，不是算出来的

先看那个双余度电调。每个推进器配 A、B 两个电调 LRU，各自失效率 2.70×10⁻⁵——单看很高，但必须两个都坏才失去转速控制，所以是与门：

\[ 2.70{\times}10^{-5} \times 2.70{\times}10^{-5} = 7.29{\times}10^{-10} \]

一个与门把 10⁻⁵ 打到 10⁻¹⁰，五个数量级。这就是冗余设计在故障树里的样子。

然后是这一步的坑。如果你老老实实按树的层级往上加：

但故障树给的是 4.297E-06，不是 4.843×10⁻⁶。差的正好是一个 5.46×10⁻⁷——推进器冷却失效被算了两次。

原因是它在两条分支里各出现一次（冷却系统同时服务于电机和电调），但物理上它只是同一个事件。故障树软件不是按层级加数，而是先做布尔化简、求出最小割集再算概率。布尔代数的幂等律说 \(A \cup A = A\)，重复的事件只算一次：

\[ Q_{\text{prop}} \;=\; 1-\prod_{i\,\in\,\text{unique leaves}}\left(1-q_i\right) \]

式中 unique leaves 指去重后的叶事件集合。把上表那六行代进去：

\[ 3.75{\times}10^{-6}+5.46{\times}10^{-7}+7.05{\times}10^{-12}+2.00{\times}10^{-11}+7.29{\times}10^{-10}+1.00{\times}10^{-10} = 4.2969{\times}10^{-6} \]

对上了 Q = 4.297E-06。复现故障树时，永远先看同一个基本事件在树里出现了几次。

双推进器失效：共因失效怎么进公式

六旋翼掉一个推进器还能飞（这正是多旋翼冗余的意义），掉两个就不行了。所以要算「任意两个同时失效」。

先算一对，比如 1 号和 2 号。直觉上是与门，直接相乘：

\[ \left(4.297{\times}10^{-6}\right)^2 = 1.846{\times}10^{-11} \]

但故障树给的是 3.846E-11，整整多了 2.0×10⁻¹¹。这个数字你在上一步的表里见过——就是那个「低压直流系统整体失效」LVDC FAIL。

它是共因失效：六个推进器的电调共用同一套低压直流供电，这套系统一挂，六个推进器一起没。它同时出现在 1 号和 2 号的子树里，所以「1 和 2 同时失效」有两条独立的路径：

• 路径一：1 号独立地坏 并且 2 号独立地坏 → 相乘，1.846×10⁻¹¹
• 路径二：LVDC 一个事件把两个一起放倒 → 不用乘，2.0×10⁻¹¹

用布尔式写就是 \((a \cup c)\cap(b \cup c) = (a\cap b)\cup c\)，其中 \(c\) 是共因项：

\[ Q_{\text{pair}} = q_{\text{LVDC}} + \left(Q_{\text{prop}}-q_{\text{LVDC}}\right)^{2} = 2.0{\times}10^{-11} + 1.8463{\times}10^{-11} = 3.846{\times}10^{-11} \]

精确命中 Q = 3.846E-11。注意共因项 2×10⁻¹¹ 比两个独立项的乘积还大——一个不起眼的共用件，贡献超过了两台电机同时报废。这是故障树最有价值的输出之一。

然后把 C(6,2)=15 个配对合成。同样的道理：15 个配对共享同一个 LVDC 项，它只能算一次：

\[ Q_{\text{dual}} = q_{\text{LVDC}} + 15\times\left(1.8463{\times}10^{-11}\right) = 2.0{\times}10^{-11}+2.769{\times}10^{-10} = 2.969{\times}10^{-10} \]

对上 Q = 2.969E-10。如果你偷懒直接 15 × 3.846×10⁻¹¹ = 5.769×10⁻¹⁰，就会高估近一倍——因为把共因重复算了 15 遍。

齿轮箱分支与顶事件合成

最后一条分支「无法驱动旋翼」，讲的是齿轮箱卡死或断开导致扭矩传不到桨。它由两部分组成：

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双齿轮箱那一支是 10⁻²² 量级——比单齿轮箱小 11 个数量级，加进去连第四位有效数字都动不了。这类项在故障树里随处可见，它们的存在是为了证明「已经考虑过了」，而不是为了改变结果。顺带一提，这里没有共因项，所以直接相乘就对了。

现在所有分支齐了，往上卷两层：

\[ Q_{\text{GT2}} = 2.609{\times}10^{-8} + 2.969{\times}10^{-10} + 0 = 2.639{\times}10^{-8} \] \[ Q_{\text{top}} = 2.639{\times}10^{-8} + 3.090{\times}10^{-11} = 2.642{\times}10^{-8}\ \text{pfh} \]

这就是 13.2.2.2 节表 29 第一行的那个数字。